گراف جابجایی وابسته به حلقه ی ناجابجایی

گراف جابجایی از یک حلقه ی ناجابجایی r که با نماد (?(r نمایش داده می شود، گرافی است که مجموعه ی رئوس آن عناصر غیرمرکزی حلقه هستند و دو رأس a و b از این گراف با هم مجاورند، اگر و فقط اگر ab = ba. در میان نتایج بدست آمده، نشان می دهیم قطر گراف مکمل کمتر از 3 است و ثابت می کنیم قطر گراف مکمل 1 است اگر و فقط اگر r حلقهای 4 عضوی باشد.همچنین نشان داده می شود اگر r یک حلقه ی ناجابجایی یکدار از مرتبه ی pi باشد، آنگاه گراف وابسته به آن همبند نیست. (2<i?4) در ادامه، مینیمم درجه و عدد خوشه ای گراف ?(mn(f را تعیین می کنیم که در آن f یک میدان متناهی است. در پایان به بحث درباره ی گراف جابجایی وابسته به حلقه ی ناجابجایی r = r1×r2×…×rn که در آن به ازای هر i? {1, … , n، حلقه ی ri حلقه ای ناجابجایی است، می پردازیم.